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Sep 21, 2023

患者の合成

Rapporti scientifici Volume 12,

Scientific Reports volume 12、記事番号: 16004 (2022) この記事を引用

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私たちは、患者固有の乱流の 4D フロー MRI データセットをグラウンド トゥルース フロー データと組み合わせて合成し、推論方法のトレーニングをサポートすることを提案します。 乱流血流は、患者データから得られた大動脈の形状、壁の変位、入口速度の現実的な境界条件を使用して、移動領域を含むナビエ・ストークス方程式に基づいて計算されます。 シミュレートされた流れから、合成多点 4D 流れ MRI データがユーザー定義の時空間分解能で生成され、ベイジアン アプローチで再構築され、時変速度と乱流マップが計算されます。 MRI データ合成の場合、固定の仮想スキャン時間バジェットが想定されるため、空間分解能と時間平均化の変更により、信号対雑音比 (SNR) が対応してスケーリングされます。 この研究では、大動脈狭窄の流れと乱流運動エネルギー (TKE) の定量化に焦点を当てました。 私たちの結果は、実際の 4D フロー MRI で遭遇する 1.5 および 2.5 mm の空間分解能と 5 ms の時間平均では、50、75、および 90% の狭窄の下流のピーク総乱流運動エネルギーが 23 も過大評価されることを示しています。 15、14% (1.5 mm)、および 38、24、23% (2.5 mm) であり、4D フロー MRI 検査を使用した乱流推論の精度と精度を評価するには、グラウンド トゥルース データと 4D フロー MRI データのペアの重要性を示しています。

大動脈弁狭窄症（AS）は、高い罹患率と死亡率を伴う一般的な疾患です1、2。 AS の早期発見と治療は死亡率の低下につながりますが、疾患の重症度を正しく分類することは依然として課題です 2。 心血管の病状は通常、異常な血流パターン 3,4,5 や不可逆的な圧力損失 6,7,8,9,10 に関連しているため、大動脈血流場の分析はリスク層別化と臨床介入の個別計画にとって重要な要素と考えられています。

心血管磁気共鳴（CMR）、特に位相コントラスト（PC）MRI により、研究および臨床現場での時間分解体積流量パターン（4D フロー MRI）11 の測定が可能になりました。 シーケンス設計 12、13、14 および画像再構成方法 15 の最近の進歩にも関わらず、データは時空間解像度とアーティファクトによって制限されています。 したがって、4D フロー MRI データセットの解析のための堅牢で現実的なモデルの開発は、研究および臨床ルーチンにおけるそのような測定の精度と精度の予測を可能にする基本的なステップです。

深層学習 (DL) 手法は、大規模なデータセットの複雑なパターンを発見するのに特に適しており 16,17 、高次元で複雑な 4D フロー MRI 検査に含まれるフロー パラメータやパターンを推測するのに理想的な候補となります。 画像再構成 15、セグメンテーション 18、19、分類 20、およびフロー超解像度 21 に関する最近の研究は、DL アルゴリズムの可能性を実証しています。 Berhane ら 18 と Bratt ら 19 は、手動でラベル付けされたシネ 2D および 4D フロー MRI データセットでトレーニングされた完全に自動化されたセグメンテーション アルゴリズムを使用して、大動脈の流れと直径の測定を高速化しました。 しかし、高品質のラベル付きトレーニング データセット 22 が不足しているため、4D フロー MRI に対する DL ベースの推論アプローチの実装が事実上妨げられています。 Fries ら 20 は、少数の手動で注釈を付けたスキャンに基づいて大動脈弁奇形を分類するための弱教師付き DL モデルを開発することにより、手動でラベル付けされたデータセットを取得する負担を軽減しました。 他の研究では、グラウンドトゥルースデータと画像データのペアの数が限られ、潜在的に偏った分布によって推論マシンのトレーニングが大幅に損なわれるため、合成画像を使用して臨床データセットを増強することの実現可能性を実証しています23,24。 しかし一般に、手動でラベル付けされたデータセットや MRI 測定に固有の不確実性を組み込むと、偏った不完全な「グラウンド トゥルース」データが生成されます。 これは、そのようなトレーニング データセットを使用して開発された手法の本質的な精度と精度を評価することができず、その場および生体外実験を使用して近似的な指標のみを導き出すことができることを示唆しています。

流体の流れは、現実的な大動脈の形状で血行動態をシミュレートすることによって取得できます25、26、27。 対応する MR 信号は、シミュレートされたデータを入力として使用して収集プロセスをシミュレートすることによって導出され、信頼できるグラウンド トゥルースと MR 画像のペアを効果的に作成します21、28、29。 Ferdian et al.21 では、ダウンサンプリングされた合成流れ場が数値流体力学 (CFD) によって生成されたデータから導出され、低解像度データから高解像度の流れの特徴を推定できる超解像度アルゴリズムをトレーニングするために使用されました。 推論は速度場に限定され、乱流は組み込まれませんでした。 より現実的なアプローチは、CFD からのデータを使用して個々の物質点の軌道を計算することで構成され、その複素数値の磁化と対応する MRI 信号は、ラグランジュ基準系でブロッホ方程式を解くことによって評価できます 30,31。 このような方法は、流れに起因する変位や位相ずれアーチファクトを本質的に考慮しながら、特定の MRI シーケンスを評価するために使用できます 32。 ただし、乱流の MRI 信号を正確に推定するには、多数の物質点を追跡する必要があり、これらのシミュレーションの計算コストが高くなります。 あるいは、合成 MRI 画像は、CFD からの点ごとの速度と乱流データを直接含む信号のモデル方程式を使用して取得でき、計算コストが大幅に削減されます 33,34。

大動脈狭窄の下流に過渡的または乱流領域が存在する 5 ことは、乱流モデリングを含むシミュレーションが病的な大動脈流の正確なモデリングに向けた重要なステップであることを示唆しています。 しかし、私たちの知る限り、現実的な動く大動脈形状での乱流シミュレーションと、速度の大きさ、位相、およびボクセル内標準偏差（IVSD）の信号エンコードを使用した 4D フロー MRI データの合成は、これまで行われていませんでした。

この研究では、壁が動く大動脈内の乱流の 4D フロー MRI データセットを合成するフレームワークを提案します。 CFD で計算されたグラウンド トゥルースの速度フィールドと乱流フィールドを入力して現実的な解像度でマルチポイント MR 信号を生成し、続いてベイジアン画像再構成を行って速度マップと乱流マップを出力します。 この方法は、信号対雑音比 (SNR)、空間分解能、時間平均化の相互作用が乱流運動エネルギー (TKE) の測定精度と精度に及ぼす影響を調査するために、理想的な狭窄形状における定常流と拍動流で利用されます。 続いて、さまざまな程度の大動脈狭窄を伴う患者固有の大動脈 4D フロー MRI データが生成され、現実的な SNR と解像度のグラウンド トゥルースと比較した誤差が報告されます。

図 1 は、合成 4D フロー MRI データを生成するパイプライン全体を示しています。 2D シネ MRI および時間分解 2D PC-MRI データを利用して、一時的に移動する大動脈の形状と対応する入口速度プロファイルを抽出します (図 1a)。 乱流をシミュレートするために、境界を移動するラージ エディ シミュレーション (LES) CFD アプローチが採用されています (図 1b)。 次に、専用の信号モデルを使用して多点MRI信号が合成され（図1c、d）、その後ベイジアンアプローチを使用して再構成されます（図1e）。 最後に、速度とボクセル内標準偏差データがデカルト座標に投影されて、速度、レイノルズ応力テンソル（RST）、およびTKEマップが出力されます（図1f）。 この作品では、理想的な形状と現実的な形状の両方が使用されています。 前者では、特定のスキャン時間予算に対する SNR、分解能、時間平均化の相互作用の影響を研究するための対照ケースを定義できます。一方、後者では、患者固有の研究に対するこの方法の有用性を例示します。

合成患者固有の拍動平均および乱流 4D フロー MRI データセットを生成するためのパイプライン。 (a) 患者固有のセグメンテーションとメッシュの生成。 (b) 大渦シミュレーション CFD シミュレーションで平均速度 \(\overline{u }\) とレイノルズせん断テンソル \(R\) を取得します。 (c) 空間周波数領域における速度 (\({\overline{u} }_{\Delta }\)) とレイノルズ応力テンソル (\({R}_{\Delta }\)) の帯域限定投影(k 空間) フーリエ変換 \(\mathcal{F}\)。 (d) 指定された速度エンコード ベクトル \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}}}\)、流体密度 \(\rho) に対して MRI 信号 S を生成する信号モデル\)、および複素数値のホワイト ガウス ノイズ \(\eta\)。 (e) ボクセル平均速度 \(\nu\) とボクセル内分散および共分散 \({\sigma }^{2},\) のベイズ再構成、および (f) を使用したそれらのデカルト座標への投影平均速度ベクトル \(U\) とレイノルズ応力テンソル \(R\) を取得する最小二乗解法アプローチ。

図 2 では、定常流の速度と TKE 定量化に対する空間分解能と時間平均化の影響が視覚化されています。 注目すべきことに、すべての MRI 合成実験では固定の仮想スキャン時間予算が想定されているため、\(\mathrm{SNR}\propto V\sqrt{\Delta t}\) となります。ここで、\(V\) はボクセルの体積、\( \Delta t\) 時間的平均化。 1 ～ 2.5 mm の等方性ボクセル サイズと仮想の瞬間エンコードの場合、\({\mathrm{ROI}}_{1) では、総運動エネルギー (KE) が最大 8% 過小評価される一方、総 TKE は最大 24% 過大評価されます。 }\) (乱流領域のエンベロープ、図 2c)、\({\mathrm{ROI}}_{2}\) では 13 ～ 65% (幾何学全体、図 2d)。 SNR 値が 30 ～ 4 の場合、合計 TKE に対するノイズの寄与は \({\mathrm{ROI}}_{1}\) で 14 ～ 94% の範囲で変化します。

75% 偏心狭窄と定常流の速度と乱流運動エネルギーに対する SNR と時空間分解能の影響。 さまざまなボクセル サイズ、時間平均、およびそれに対応する信号対信号に対する速度 \(\left(U\right)\) (a) と乱流運動エネルギー \(\left(TKE\right)\) (b) の大きさ。ノイズ比 (SNR) が表示されます。 \(RO{I}_{1}\) (乱流領域のエンベロープ) と \ について、空間解像度、時間平均、SNR の関数としての合計 TKE の誤差の割合を (c) と (d) に示します。それぞれ (RO{I}_{2}\) (ジオメトリ全体)。 インスタント (Inst.) エンコーディングは、無限の高速エンコーディング帯域幅を使用した、仮想的なノイズのない PC-MRI 実験を指します。

図 3 は、脈動流の TKE 定量化に対する空間分解能と時間平均の影響を示しています。 1 から \(2.5\;\text{mm}\) の等方性ボクセル サイズの場合、ピーク収縮期の合計 KE は、仮想の瞬間エンコードでは最大 10%、\(20\ の時間平均では最大 22%) 過小評価されます。 ;\text{ms}\) とみなされます。 シミュレートされたデータでは、ピーク収縮期と最大合計 TKE の間の遅延が見られます。 図 3a は、時間的および空間的勾配が測定された TKE の最大 100% に人為的に寄与していることを示しています。 この影響は、程度は低いですが、図 3b のピーク TKE にも見られ、測定された合計 TKE の最大 40% が誤っています。 等方性ボクセル サイズが 1 ～ \(2.5\;\text{mm}\) の瞬間エンコードの場合、合計 TKE は \({\mathrm{ROI}}_{1}\ に対して最大 15% および 31% 過大評価されます) ) (図 3c) と \({\mathrm{ROI}}_{2}\) (図 3d) です。 \(2.5\;\text{mm}\) の解像度と \(20\;\text{ms}\) の時間平均では、合計 TKE は \({\mathrm{ROI}} に対して最大 38% 過大評価されます) _{1}\)、\({\mathrm{ROI}}_{2}\) では 58%。

75% 偏心狭窄と拍動流の乱流運動エネルギーに対する SNR と時空間分解能の影響。 ピーク収縮期 (a) およびピーク合計 TKE (b) における乱流運動エネルギーが示されています。 (c) と (d) では、\(RO{I}_{1}\) (乱流領域のエンベロープ) と \(RO{I}_{2}\) について、ピーク合計 TKE の誤差のパーセンテージが比較されます。ジオメトリ全体)。 インスタント (Inst.) エンコーディングは、無限の高速エンコーディング帯域幅を使用した、仮想的なノイズのない PC-MRI 実験を指します。

図 4a、b は、空間分解能、時間平均、SNR のさまざまな設定について、シミュレートされた心周期中の合計 TKE を比較しています。 図4c、dは、心周期にわたって統合された総TKEの定量化に対する空間分解能と時間平均化の影響を視覚化しています。 \(1.5\) から \(2\;\text{mm}\) の等方性空間解像度と \(5\;\text{ms}\) の時間平均により、合計 TKE が最大 26% 過大評価されます。 \({\mathrm{ROI}}_{1}\) (図 4c) と \({\mathrm{ROI}}_{2}\) の 70% (図 4d) です。

75% 偏心狭窄と拍動流の時間分解乱流運動エネルギーに対する SNR と時空間分解能の影響。 さまざまなボクセル サイズ \(\left(L\right)\) のシミュレートされた心周期中の時間分解総 TKE と流量 \(\left(Q\right)\)、時間平均 \(\left(\Delta t \right)\)、およびそれに対応して \(RO{I}_{1}\) の信号対雑音比 \(\left(SNR\right)\) (a) と \(RO{I}_ {2}\) (b) (図 3 を参照)。 心周期中に積分された合計 TKE の誤差 \(RO{I}_{1}\) (c) および \(RO{I}_{2}\) (d)。 瞬間的 (\(\Delta t=0\;\text{ms}\)) エンコーディングは、無限の高速エンコーディング帯域幅を使用した仮想的なノイズのない PC-MRI 実験を指します。

図 5 は、CFD と合成 PC-MRI のピーク収縮期とピーク TKE における速度の大きさと TKE マップを比較しています。 人為的に高い TKE 値が壁や速度勾配の高い流れ領域で見られます。

さまざまな程度の狭窄の患者固有の速度および TKE マップ (流入ジェットと位置合わせされた大動脈の足から頭のスライス)。 (a) ピーク収縮期における速度の大きさ、および (b) 2 つの分解能の合計 TKE および対応する参照 CFD におけるピーク時の乱流運動エネルギー。 (a) と (b) では、左から右に、健全な入口の流れと、50%、75%、90% のシミュレートされた狭窄度が示されています。 狭窄の程度に応じて、速度と TKE の両方のカラー バーのスケーリングが異なることに注意してください。 すべての時間ステップを示すビデオは、オンライン補足資料で入手できます。

図 6a は、心周期中のさまざまな程度の狭窄に対する TKE の変化を示しています。 ピーク TKE は、狭窄の程度に応じて \(\delta\) 遅れてピーク収縮期の後に発生します。 狭窄度が 50%、75%、90% の場合、遅延 \(\delta\) は 32、53、90 ミリ秒です。 軽度から重度の大動脈弁狭窄症の場合、ピーク合計 TKE は \(7\) から \(70\;\text{mJ}\) まで変化します。 図 6b は、ピーク TKE 統計をまとめたものです。

心周期中および総 TKE のピーク時の狭窄の程度に応じた乱流運動エネルギーの変化。 (a) 健全な入口流量とシミュレートされた大動脈狭窄度 50%、75%、および 90% の心周期中の PC-MRI の 2 つの解像度で測定された合計 TKE と参照 CFD の比較。 近似されたピーク TKE 曲線で表されるピーク流量とピーク TKE の間の時間的な遅れに注目してください。 (b) 健全な血流と50%、75%、90%の狭窄に対するPC-MRIの2つの解像度におけるピークボクセルごとのTKEの平均\(\mu\)と標準偏差\(\sigma\)。

狭窄度が 50、75、90% の上行大動脈における TKE の平均値と標準偏差は、ボクセル サイズ \(1.5\;\ の場合、それぞれ 37.9、8.6、8.6%、13.5、5.0、13.3%) 過大評価されます。テキスト{mm}\)。 同様に、ボクセルサイズ \(2.5\;\text{mm}\) の場合、過大評価は 55.2、18.2、16.7%、23.1、12.5、23.8% になります (図 6b)。 空間解像度が高くなると、外れ値が大きくなり、TKE が大きくなります。

この研究で提示された患者固有のデータセットでは、CFD ソリューションを取得するのに 48 コアを使用して平均 60 実時間かかり、各時間フレームは約 260 MB でした。

この研究では、患者固有の動く大動脈の形状における乱流の時間分解多点 4D フロー MRI データを合成するためのフレームワークが提示されました。 空間分解能、時間平均、SNR の影響を、固定された仮説上のスキャン時間予算に対する理想的な形状における定常流と拍動流の両方について調査しました。

図2a、b、dの速度マップとTKEマップの定性的比較により、乱流測定は速度測定と比較した場合、SNRと空間分解能に対してより敏感であること、および総TKEの計算に使用されるROIは慎重に選択する必要があることが確認されました。 図2c、dでは、以前の研究によると、限られた空間解像度と低いSNRの両方が、ノイズと空間速度勾配の寄与によりTKEの過大評価に寄与しています35、36。 図2c、dの異なる時間平均に対する合計TKEの変動は、時間平均は定常流には影響を及ぼさないため、SNRの違いによるものです。

図3aに示すように、時間的速度勾配の寄与により、拍動流におけるTKEの人為的過大評価がさらに増加し​​ます。 乱流はグラウンドトゥルースではピーク収縮期の後にのみ現れ、収縮後の血流の減速によってTKEの生成が開始されることを示唆しています（図4a）。

空間的および時間的勾配は、人工的に高い TKE 値が存在する大動脈の壁に見られる部分体積効果により、ボクセル内の測定速度と TKE 値を損ないます。 特に、収縮期のピークでは、測定された RST は純粋に人工的なものであり、乱流を表していないことを実証しました（図 3a）。 さらに、ピーク収縮期に比べてピーク TKE が遅れて発生することが観察されており、文献で提案されているピーク収縮期での TKE 定量化を再検討する必要がある可能性があることが示唆されています 33。

空間分解能が 1.5 および 2.5 mm、時間平均が 5 ms の場合、75% 狭窄の下流のピーク合計 TKE はそれぞれ 15 % および 24% 過大評価されます (図 6a)。 同様の過大評価 (18 および 25%) が、脈動流を伴う理想化された形状を使用して観察されました。 2、3、および 4 は、より現実的なジオメトリと流れに外挿できます。 空間解像度が高くなると、SNR レベルが低下するため、TKE 値が大きくなる外れ値が作成されます。 典型的な 4D フロー MRI 等方性空間分解能 \(2.5\;\text{mm}\) および狭窄度 > 75% の場合、ボクセルごとの TKE は上行大動脈で一貫して過大評価されており、4D フロー MRI による TKE の過大評価が考えられる可能性を示唆しています。高乱流状態では予測可能である。

本研究では、模擬狭窄の程度が異なっても正味の流れは同一であった。 大動脈に沿った圧力は狭窄の程度に依存するため、血管断面積の変化が予想されますが、これは私たちの研究ではモデル化されていませんでした。 現実的な脈波速度に到達するために、流れと壁コンプライアンスの相互作用から生じる壁変位を統合する将来の研究が保証されます。 完全な流体-構造相互作用アプローチ、または組織の弾性および粘弾性応答に適用される低次モデルは、私たちの以前の研究から翻訳できる可能性があります37、38、39、40。 また、解剖学的変動は、低ランクの再構成に基づく解剖学的モデルを使用して増強することができます41。

本研究の別の制限は、理想的な符号化と読み出しを仮定し、したがって速度と乱流の測定値に対する符号化スキームの影響を無視して、PC-MRI 信号を生成するための簡略化されたアプローチの使用に関連しています。 流れによって引き起こされる変位アーティファクトは含まれておらず、サイクルごとの変動はサイクル平均量に凝縮されました。 これらの仮定は、イメージング プロセスのより正確なモデリングと比較して計算コストを削減するために行われました 31。 Dillinger らの最近の研究 42 は、オイラー ラグランジュ ブロッホ ソルバーで現実的なエンコード勾配を実装すると、乱流の高周波成分が体系的に過小評価されることを示しています。 したがって、生体内乱流の定量化は、一方では部分体積効果により過大評価され、他方では帯域制限された速度エンコード勾配により過小評価されやすい。

この研究には、生体内と合成 4D フロー MRI データセット間の比較も欠けています。 しかし、大動脈の流れパターンの複雑さと患者固有の CFD で使用される仮定により、流れパターンの定性的な比較のみが達成可能です 26,43,44。 これは患者固有のシミュレーションに対する一般的な制限ですが、私たちの目的は患者固有の血行動態を細部まで再現しようとするのではなく、大動脈内に現実的な流れを生成することであるため、提案したワークフローには直接影響しません。

結論として、ここで紹介する合成フレームワークは、将来の画像再構成 15 と推論 21 のための深層学習アルゴリズムのトレーニングに対応する、患者固有の現実的なグランド トゥルース データと 4D フロー MRI データのペア セットの生成を可能にします。 この研究は狭窄後の大動脈血流の速度と TKE に焦点を当てていましたが、グラウンド トゥルース CFD には圧力降下、壁せん断応力、脈波速度に関する情報が含まれており、将来の研究で他の重要な血行力学バイオマーカーを分析する可能性への扉が開かれています。 さらに、この研究の患者固有の性質は、適切なデータセットが利用可能であれば、パイプラインを使用して、大動脈弁閉鎖不全 (AR)、大動脈二尖弁 (BAV) などの他の弁膜または大動脈の病状に対する合成 4D フロー データセットを生成できる可能性があることを示唆しています。 ）および拡張した上行大動脈。

固定壁と狭窄度 75%45,46 を備えた偏心狭窄チューブは、理想的な形状としてモデル化されました。 この幾何学形状は文献で広く研究されており 34、47、48 、直径の 5% の偏心によって一方向にオフセットされたコサイン関数としてモデル化された狭窄に関する分析的記述があります。 狭窄スロートは入口から直径 3 倍の距離に位置し、シリンダーは下流に直径 20 倍伸びました。 OpenFoam の blockMesh ユーティリティ 49 を使用して、2.7 M セルを含む構造化された六面体バタフライ メッシュが生成されました。

現実的な大動脈の形状は、生体内 MRI データから得られました。 被験者は、スイスのチューリッヒ州の倫理委員会の承認の下、施設のガイドラインに従って、書面によるインフォームドコンセントに基づいて研究されました。 イメージング実験は、32 チャネル受信アレイを使用して 1.5 T MR システム (Philips Healthcare、オランダ、ベスト) で実行されました。 高解像度のシネバランスのとれた定常状態の自由歳差運動スライス (\(1\times 1\times 5\;\text{mm}^{3}\)) は、時間解像度 40 フレーム/で大動脈中心線に直角に取得されました。息を止めたときの心周期。 合計 9 枚のスライスが大動脈中心線に沿って均一に分布し、大動脈弓と下行大動脈をカバーし、最初のスライスが大動脈基部に位置しました。 内腔境界が抽出され、対応する 3D 表面がセグメント化された 2D 輪郭から外挿されました (補足図 S1)。 腕頭動脈、左総頚動脈、および左鎖骨下動脈は、上行大動脈の流れの特徴に対する影響が顕著ではないため、除去されました50。 次に、OpenFoam の blockMesh ユーティリティ 49 を使用して、心周期の初期段階と考えられる拡張末期の解剖学的構造に構造化された六面体バタフライ メッシュが生成されました (図 1a)。 関心領域内のセルの平均高さおよび最大高さが \(0.37\;\text{mm}\) および \(0.6\;\text{mm}\) である 222 万セルのメッシュ サイズで十分であることがわかりました。病的な流入のある大動脈の速度と乱流場の両方を正確にシミュレートします51、52、53。

完全に開発されたハーゲン ポアズイユ プロファイルが、理想化された形状の入口境界条件として使用されました。 平均入口レイノルズ数 \((Re)\) は、定常シナリオと拍動シナリオの両方で 1000 に設定されました。 拍動の場合、速度波形は、生理学的流れに典型的な 4000 のピーク入口 \(Re\) で健康な被験者の大動脈基部で取得された生体内データから抽出されました 54。

患者固有のシミュレーションのための大動脈壁の動きは、すべての心臓位相に対して抽出され、CFD シミュレーションの境界条件として使用されました。 患者固有のシミュレーションの時間分解入口速度プロファイルは、時間分解 2D PC MRI スポイルド勾配エコー イメージング (\(1.5\times 1.5\times 8 \;\text{mm}^{3}\), 40) から抽出されました。フレーム/心周期)。 病的狭窄入口は、流量を一定に保ちながら、健康な入口速度を幾何学的モデル入口の縮小断面（50、75、および90％）に投影することによって生成されました（補足図S2）。

大動脈内の血流は、移動領域における 3 次元の非定常かつ非圧縮性のナビエ・ストークス (NS) 方程式を使用して計算されました。 血液はニュートン性であり、密度 \(\rho =1060 \;\text{kg}/\text{m}^{3}\) と動粘度 \(\mu =3.5{e}^{-3} で非圧縮性であると仮定されました。 \; \text{Pa} \,\text{s}\)55. 私たちの研究では、OpenFOAM® v180649 で実装されている任意のラグランジュ・オイラー (ALE) フレームワークのラージ エディ シミュレーション (LES) モデルを使用して NS 方程式を解きました。 選択されたサブグリッド スキームは、壁適応局所渦粘度 (WALE) サブグリッド スケール (SGS) モデル 51,52 であり、スポルディングの壁関数が使用されました 56。 空間的および時間的離散化には、二次中心差分および後方オイラー スキームが使用されました。 適応時間ステップを使用してシミュレーション時間を短縮しました。 乱流生成のピークでは、時間ステップは狭窄の程度に応じて 25 ～ 100 μs の範囲でした 7,34 (図 1b)。 シミュレーションは、スイス国立スーパーコンピューティング センター (CSCS) の高性能クラスターで実行されました。 中等度の大動脈弁狭窄症のシミュレーションには、48 コア (300 CPU 時間) を使用して、心周期ごとに平均 6 実測時間が必要でした。

時変速度ベクトル \(N\) の測定値の共分散行列 \(Cov({\varvec{u}})\) \({\varvec{u}}=({{\varvec{u}}} _{1},{{\varvec{u}}}_{2},\ldots ,{{\varvec{u}}}_{{\varvec{N}}})\in {\mathbb{R} }^{3\times N}\) は次のように定義されます。

ここで、 \(\bar{\blacksquare}\) は平均演算子です。 \({{\varvec{u}}}^{\boldsymbol{^{\prime}}}={\varvec{u}}-\overline {{\varvec{u}} }\) は平均速度 \(\overline{{\varvec{u}} }\) 、 \({{\varvec{u}}}^{\boldsymbol) に対する速度変動です{{\prime}}}{{{\varvec{u}}}^{\boldsymbol{{\prime}}}}^{{\varvec{T}}}={{\varvec{u}}}^ {\boldsymbol{{\prime}}} \otimes {\boldsymbol{ }{\varvec{u}}}^{\boldsymbol{{\prime}}}\) は外積を定義し、 \({\varvec{ R}}\in {\mathbb{R}}^{3\times 3}\) はレイノルズ応力テンソルです。 脈動流の場合、 \(N\) の測定値 \(\left({{\varvec{u}}}_{1},{{\varvec{u}}}_{2},\dots , {{\varvec{u}}}_{{\varvec{N}}}\right)\) は、\(N\ にわたって、サイクルの \({t}_{0}\) と同時に取得されます）サイクル。 MRI では帯域が制限されたエンコードと有限の読み出し時間により、流量測定は瞬間的なスナップショットではなく、有限期間にわたる流量情報が含まれます。 この状態をモデル化するには、\(\overline{{\varvec{u}} }\) と \({\varvec{R}}\) の測定を \( の周りの時間ウィンドウ \(\Delta t\) で実行します。 {t}_{0}\)、ここで \(\Delta t\) は、モデル化された取得の時間平均期間に対応します。

分散 \({\sigma }_{{k}_{v}}\) のガウスボクセル内速度分布 (IVSD) を仮定した MR 信号 \({S}^{*}\) は次のようになります (図 1d) ):

ここで \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{\varvec{i}}}={{k}_{v,i}{\overrightarrow{{\varvec{e }}}}_{i}=\left[{k}_{vx},{k}_{vy},{k}_{vz}\right]}_{i}\in {\mathbb{R }}^{1\times 3}\) は、エンコード速度周波数 \({k}_{v,i}=\pi /) による \({i}{\mathrm{th}}\) 方向の流れ感度を表します[\mathrm{VEN}{\mathrm{C}]}_{i}.\) \(\eta \propto \mathrm{SNR}\) は、平均と標準偏差がゼロの複素ガウス ノイズです \({\sigma } _{\eta }={\left|{\overline{S} }_{ROI}\right|\cdot \left(\mathrm{SNR}\right)}^{-1}\) with \({\ overline{S} }_{ROI}\) は、すべてのシミュレーションの完全な流体ドメインとして定義される、対象領域内のノイズのない平均信号です。 \({S}_{0}\) は、速度エンコードを行わない正規化された参照信号であり、この作業では次のようにモデル化されます。

ここで、 \({\overline{{\varvec{u}}} }_{{\varvec{\Delta}}}\) は、選択した MR 信号解像度での速度場です。 用語 \({\sigma }_{{k}_{v},i}^{2}{\left|{{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{\varvec {i}}}\right|}^{2}\) は \({{\rho }^{-1}{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{ \varvec{i}}}{{\varvec{R}}}_{{\varvec{\Delta}}}^{{\varvec{t}}}{{{\varvec{k}}}_{{ \varvec{v}},{\varvec{i}}}}^{\mathrm{T}}\) ここで \({{\varvec{R}}}_{{\varvec{\Delta}}}^ {{\varvec{t}}}\) は、選択した MR 分解能 \({\Delta }_{\mathrm{L}}\) でのレイノルズ応力テンソルです。 \({{\varvec{R}}}_{{\varvec{\Delta}}}^{{\varvec{t}}}\) と \({\overline{{\varvec{u}}}) の両方}_{{\varvec{\Delta}}}\) は、まず CFD シミュレーションからの計算値を通常のグリッド \(({n}_{x}\times {n}_{y}\times) に投影することによって取得されます{n}_{z})\)、等方性ボクセル サイズ \(L=0.65\;\text{mm}\)。 その後、フィールドは、標準偏差を含む切り詰められた 3D ガウスモジュラー伝達関数 (MTF) \(\omega\) によるアポダイゼーションによって、所定の MR 解像度 \({\Delta }_{\mathrm{L}}\) までダウンサンプリングされます。 \({\sigma }_{G}=\sqrt{8\mathrm{ln}2}L/{\Delta }_{\mathrm{L}}\)。 切り捨てウィンドウは幅 \(w\propto L/{\Delta }_{\mathrm{L}}\) のボックスで、ガウス MTF は各主デカルト方向に沿って振幅 0.5 で切り捨てられます。 ダウンサンプリングされた RST \({{\varvec{R}}}_{{\varvec{\Delta}}}^{{\varvec{t}}}\) と速度 \({\overline{{\varvec{u }}} }_{{\varvec{\Delta}}}\) は次のように定義されます (図 1c.1 および c.2)。

ここで、 \(\mathcal{F}\) はフーリエ演算子、 \(\circ\) はアポダイゼーション演算子です。 合成ノイズは、ボクセル体積 \(V\) と信号の時間平均 \(\Delta t\) (繰り返し時間 \(TR\ に類似) の関数として、理想化されたジオメトリ (図 2、3、4) に対して定義されました。 ) この時間中に信号が継続的に取得されると仮定します) \(\mathrm{SNR}=\alpha V\sqrt{\Delta t}\) となります。ここで、\(\alpha =1.68\) は \ を取得するために設計されたスケーリング係数です。 \(V=2\times 2\times 2 \;\text{mm}^{3}\) および \(\Delta t=5\;\text{ms}\) の場合 (SNR=30\)。

RST は、6 つの非共線方向に沿ってエンコードし、連立一次方程式を解くことによって決定できます。 6 つの異なる速度エンコード方向に沿った 6 つの測定の場合 \(\left\{i \right| i\in {\mathbb{Z}},1\le i\le 6\}\), \({\sigma }_{ {k}_{v},i}\) は \({S}^{*}\left({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{ \varvec{i}}}\right)\) と \({S}^{*}\left(0\right)\) は次のようになります。

ここで、\({{\varvec{R}}}^{\boldsymbol{*}}\) は推定 RST です。 式を書き直すと、 (6) より、次の連立一次方程式が得られます。

ここで \({{\varvec{\sigma}}}_{{{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}}}}\) \(\in {\mathbb{R}}^{ 6\times 1}\) は IVSD ベクトル、\({{\varvec{H}}}_{{\varvec{i}}}\left({{\varvec{k}}}_{{\varvec) {v}},{\varvec{i}}},\rho \right)\) は \({\varvec{H}}\left の \({i}{\mathrm{th}}\) 行です({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}}},\rho \right)\) \(\in {\mathbb{R}}^{6\times 6}\), a \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}}}\in {\mathbb{R}}^{6\times 3}\) と \(\rho\ に依存する変換行列)、\({{\varvec{r}}}^{\boldsymbol{*}}\) \(\in {\mathbb{R}}^{6\times 1}\) は、対称 RST テンソル \({{\varvec{R}}}^{\boldsymbol{*}}\)。 符号化行列 \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}}}\) は、この研究では直交符号化用に設計されました 35,57 が、他の符号化スキーム用に変更することもできます。 RST の要素は、擬似逆関数を使用してボクセルごとに計算できます (図 1f)。

対称 RST ベクトル \({{\varvec{r}}}^{\boldsymbol{*}}\) は、テンソル表現 \({{\varvec{R}}}^{\boldsymbol{*}) に再キャストできます。 }\in {\mathbb{R}}^{3\times 3}\)。 対角線に沿った要素は速度変動の分散を表し、対角線以外の要素は共分散を表します。 乱流の運動エネルギーは [J/m3] で次のように定義されます。

ここで、 \(\mathrm{Tr}\left({{\varvec{R}}}^{\boldsymbol{*}}\right)\) は RST のトレースです。 [mJ] 単位の合計 TKE は、対象領域内の TKE の体積積分を指します。

冗長符号化スキームは、平均速度の推定のための追加情報を提供します。 6 方向にエンコードされた速度は \({\mathop{\varvec{\nu}}\limits^{\smile}}=\mathrm{arg}\left({S}^{*}\left( {{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{\varvec{i}}}\right)\right)\in {\mathbb{R}}^{6\times 1}\ ) 次のように記述できます。

ここで \({{\varvec{K}}}_{{\varvec{i}}}\left({{\varvec{k}}}_{{\varvec{v}},{\varvec{i} }}\right)\) は \({\varvec{K}}\left({{\varvec{k}}}_{{\) の \({i}{\mathrm{th}}\) 行ですvarvec{v}}}\right)\in {\mathbb{R}}^{6\times 3}\)、正規化されたエンコード テンソルと \({{\varvec{u}}}^{\boldsymbol{* }}\in {\mathbb{R}}^{3\times 1}\) はデカルト速度ベクトルです。 この過剰決定された線形方程式系の解は、擬似逆関数によって提供されます (図 1f)。

デカルト速度ベクトル \({{\varvec{u}}}^{\boldsymbol{*}}\) から、[J/m3] の運動エネルギー (KE) は次のように定義されます。

[mJ] 単位の合計 KE は、対象領域内の KE の体積積分を指します。

乱流推定は、速度エンコーディング (VENC) とエンコーディング強度 \({k}_{v}=\pi /\mathrm{VENC}\) の選択によって決まる IVSD 値の限られた範囲内で高い感度を示します。 これは、単一の VENC 取得では、病的な大動脈血流で予想される豊富な種類の IVSD を調査する能力に限界があることを示唆しています 12。 この影響を軽減するために、マルチポイント アプローチを使用して、3 つの異なるエンコード強度による直交エンコードを使用して速度フィールドと乱流フィールドを調査しました 35 (補足表 S1)。 エンコード方向ごとに、異なるエンコード強度での取得がベイジアン多点展開 12 を使用して結合され、一連の方向速度 \({\mathop{\nu}\limits^{\smile}}_{i}\) と IVSD \ が生成されました。 ({\sigma }_{{k}_{v} \cdot i}\) は、式を使用して速度と RST に変換されました。 (8と11)。

4D フロー MRI 合成とベイジアン再構成用の Python コードは、図に示されている拍動流の理想的なジオメトリに対応するデモ データとともに公開されています (https://gitlab.ethz.ch/ibt-cmr-public/4dflowmriSynthetic)。 3b)。

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この研究は、スイス国立科学財団 (SNSF) の助成金 CR23I3_166485 によって支援されました。 スイス国立スーパーコンピューティング センター (CSCS) は、計算リソースを提供することで知られています。

チューリッヒ大学およびチューリッヒ工科大学生体医工学研究所、スイス、チューリッヒ

ピエトロ・ディリックス、ステファノ・ブオーゾ、エヴァ・S・ペパー、セバスチャン・コゼルケ

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PD、SB、SK は研究を計画し、結果について議論しました。 PD と SB はシミュレーション フレームワークを開発しました。 EP は生体内スキャンを取得しました。 著者全員が原稿の改訂に参加し、最終原稿を読んで承認しました。

ピエトロ・ディリックスへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

補足ビデオ1.

補足ビデオ2.

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転載と許可

Dirix、P.、Buoso、S.、Peper、ES 他。 狭窄弁の下流における乱流の大動脈の流れの患者固有の多点 4D フロー MRI データの合成。 Sci Rep 12、16004 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-20121-x

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受信日: 2022 年 6 月 23 日

受理日: 2022 年 9 月 8 日

公開日: 2022 年 9 月 26 日

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